Per comprendere meglio l'analisi modale è importante distinguere tra dominio del tempo, dominio della frequenza e spazio modale.
Introduzione al dominio del tempo, al dominio della frequenza e allo spazio modale
Se immaginiamo che il righello sia eccitato a un'estremità da un impulso e che un accelerometro registri la sua risposta all'altra estremità, la risposta conterrà tutti i modi del righello. La risposta conterrà tutti i modi del righello. Questa risposta temporale può essere convertita nel dominio della frequenza eseguendo una trasformata di Fourier del segnale. Senza entrare nei dettagli matematici di questa trasformazione, la rappresentazione in frequenza del segnale a questa eccitazione è chiamata "funzione di risposta in frequenza (FRF)". Questo grafico mostra i picchi corrispondenti alle frequenze naturali del sistema. A ciascuna di queste frequenze proprie c'è un modello particolare chiamato "distorsione modale". La risposta in frequenza totale del sistema deriva dalla "sommatoria" dei diversi auto-modi. Per inciso, questo vale anche nel dominio del tempo.
Modello analitico di massa localizzata
La regola può essere rappresentata utilizzando un "modello analitico di massa localizzata". Questo modello è solitamente definito utilizzando un insieme di equazioni con un accoppiamento tra i diversi punti chiamati anche gradi di libertà. Man mano che il numero di equazioni usate per descrivere il sistema aumenta, risolvere le equazioni diventa sempre più complesso. Spesso usiamo le matrici per organizzare tutte le equazioni del moto che descrivono il comportamento del sistema. La dimensione delle matrici dipende dal numero di equazioni. Matematicamente, eseguiamo una soluzione di autovalori e usiamo l'equazione di trasformazione modale per convertire queste equazioni accoppiate in un insieme di sistemi di gradi di libertà disaccoppiati descritti da matrici diagonali in un nuovo sistema di coordinate chiamato "spazio modale".
Poiché possiamo dividere il modello analitico in un insieme di sistemi, potremmo determinare la FRF per ciascuno dei gradi di libertà. Inoltre, potremmo anche determinare la risposta temporale per ciascuno di questi sistemi.
Per concludere
Non c'è differenza tra il dominio del tempo, il dominio della frequenza e lo spazio modale. Ogni dominio presenta i dati da una prospettiva diversa. A seconda delle necessità, è più facile interpretare i dati in un dominio che nell'altro. Per esempio, per identificare gli auto-modi attivati, è più facile usare una rappresentazione in frequenza che una rappresentazione temporale).
