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Domaine temporel, domaine fréquentiel et espace modal

By 29 avril 2021octobre 18th, 2021No Comments

Pour mieux comprendre l’analyse modale il est important de faire la différence entre domaine temporel, fréquentiel et espace modal.

Introduction au domaine temporel, domaine fréquentiel et espace modal

Prenons l’exemple de notre épisode 2. Si nous imaginons que la règle est excitée à son extrémité par une impulsion et qu’un accéléromètre est en train d’enregistrer sa réponse à l’autre extrémité. La réponse contiendra tous les modes de la règle. Cette réponse temporelle peut être convertie dans le domaine fréquentiel en effectuant une transformée de Fourier du signal. Sans entrer dans les détails mathématiques de cette transformation, la représentation fréquentielle du signal à cette excitation s’appelle « la fonction de réponse en fréquence (FRF) ». Ce graphique présente des pics correspondants aux fréquences propres du système. À chacune de ces fréquences propres il existe un motif particulier appelé « déformée modale ».  La réponse fréquentielle totale du système provient de la « sommation » des différents modes propres. D’ailleurs, cela s’applique aussi dans le domaine temporel.

Modèle analytique de masse localisée

La règle peut être représentée à l’aide d’un « modèle analytique de masse localisée ». Ce modèle est généralement défini à l’aide d’un ensemble d’équation avec un couplage entre les différents points appelés aussi degrés de liberté. Au fur et à mesure que le nombre d’équations utilisées pour décrire le système augmente, la résolution des équations devient de plus en plus complexe. Nous utilisons souvent des matrices pour aider à organiser toutes les équations de mouvement décrivant le comportement du système. La taille des matrices dépend du nombre d’équations. Mathématiquement, nous effectuons une résolution en valeurs propres et utilisons l’équation de transformation modale pour convertir ces équations couplées en un ensemble de systèmes à des degrés de liberté découplés, décrits par des matrices diagonales dans un nouveau système de coordonnées appelé « espace modal ».

Domaine temporel, domaine fréquentiel et espace modal

Étant donné que nous pouvons diviser le modèle analytique en un ensemble de systèmes, nous pourrions déterminer la FRF pour chacun des degrés de liberté. ​De plus, nous pourrions également déterminer la réponse temporelle pour chacun de ces systèmes.

Pour conclure

Aucune différence entre le domaine temporel, le domaine fréquentiel et l’espace modal n’existe. Chaque domaine présente les données d’un point de vue différent. Il s’avère, selon le besoin, plus facile d’interpréter les données dans un domaine que dans l’autre. Par exemple, pour identifier les modes propres activées, il est plus facile d’utiliser une représentation fréquentielle qu’une représentation temporelle).