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La déformée modale complexe à la déformée modale réelle

By 22 septembre 2021décembre 21st, 2021No Comments

La déformée modale

Nous avons vu dans l’épisode précédent que pour déterminer la déformée modale d’une structure en fonctionnement, et sans excitation imposée, il est nécessaire d’utiliser les méthodes d’Analyse Modale Opérationnelle (AMO).

Nous avons vu également qu’en ce qui concerne la méthode de décomposition dans le domaine fréquentiel, la déformée modale correspond au premier vecteur propre issu de la décomposition en valeur singulière de la matrice de densité spectrale de puissance.

Cette matrice appartient au domaine complexe, et par conséquent la déformée modale identifiée est complexe aussi. Il est important, pour une meilleure compréhension, de réaliser un passage vers le domaine réel.

Comment se passage est-il réalisé?

Soit la déformée complexe U de taille n :

1- La première étape consiste à calculer l’amplitude de chaque composante via la formule suivante :

La phase 𝜭i quant à elle est nécessaire pour définir le signe de la déformée. Elle est calculée ainsi :

3- Le signe de la déformée prend le signe du cosinus de la phase 𝜭 :

4- La dernière étape consiste à la normaliser par rapport à l’amplitude maximale

Si on part du principe que tous les capteurs sont synchronisés, les phases |𝛳𝑖| doivent entre égales comme illustré sur la figure suivante :

La question est, que ce passe-t-il si on décide de ne pas synchroniser les capteurs ?